== 17* = 



io, saltem pro numeris qui limitem loo milllonum non exce» 

 dunt, per calculum simplicem et parum laboriosum ex praece- 

 dentibus obtinetur. Duac hunc ad finem formulae ^SX^-hSy^ 

 et 1848 x''-j-/'* nobis apcissimae videntur, quarum , ut Eulerus 

 in dissertatione citata ostendit, ejusmodi est natura, ut nunieri, se- 

 mel tantum in una vel altera contenti, semper sint prim«. Desu- 

 per Cel. Legendre in praeclaro suo iractatu (Essai d' une theo- 

 rie des nombres p. 308) banc eandem formulam 38X*-|-5/* 

 considerans , probavit, si pro numeris x et y sumautur pro lu- 

 bitu valores (dummodo valor x sit primus ad y ct ad 5, et 

 valor y primus ad X et 38) numerum resuLantem 38 X* -H 5 y* 

 ita esse comparatum, ut probabilitas, eum esse primum , ad 

 probabilitatem, eum esse compositum, sit in ratione 8^1. Quodsi 

 nunc quaeratur numerus primus, numero dato N major, tri- 

 buantur in formula 38 x^^-f- 5 jr* (vel in formula 1848 x'-|- J"') 

 iiideterminatis x et y ejcsmodi valores inter se primi (quorum 

 prior in formula 3 8 X*^ H- 5 /* sit primus ad 5 , et posterior y 

 in eadem formula primus ad 38, et in 1848 x''-l-y'* primus ad 

 1848), ut nuraerus inde resultans 38X^-1- 5/% vel i 848 x''-^ y* 

 datum superet limitem N, id quod infinitis fieri potest modis. 

 Et nunc ope methodi praecedentis examinandum est, an hic 

 numerus semel vel pluries in eadem forma contineatur. Si non 

 nisi unico modo in hanc formam resolvi potest , tuto conclu- 

 dere licet, eum numerum esse primura, Sin autem pluries ad 

 formam 38 X* -4-5/*^ vel 1848 x'^ ^ y"^ reduci potest, suman- 

 tur pro X vel y numeri unitate majores, ac subjiciatur nume- 

 rus resultans novo examini. 



Quo autem facilius dijudicari possit qusenam ambarum 

 formukrum 38 X* -4- 5 /% vel 184S X* -t- f^^ ad solvendum 



prO' 



