problema magis sit idonea, eadem exempla ambobus modis 

 resolvaraus, 



§12» L Exemplum. Invenire numerum primum lOOOO 

 majorem? 



Prima sotutio ope formulae 38 X* -{- 5 /*. 



Cum 30 X* -f- s y* >- loooo esse debeat, patety 

 X >• ■/ ( tcooo-- 5j- -^ g^gg sumendum. Posito igitur exempli gr. y zz: 3, 



eritx>i<J. Fiatxr 17, unde 38 x*-|- 5 /*riic27, et hic nu- 

 merus erit } rimus, si non nisi unico modo in forma 3 8 x' -+- 5/* 

 contentus est. Ad hoc examinandum, ponamus ^ z:: a Y -J- i> 

 et aequatio nostra reducitur ad formam: 



ip *" H- 2 . 5 Y (Y -+- i) = 551I) 



ergo X impar esse debebit. Ponatur x ~ 2 X -H l, ^rgo 

 habebimus 



Sit porro IH^Jl z=: Y', et TlpJ ~ Z, vel Y'=i: ipZ-Hx, 

 et 112L_"_i] —35 — 52 esse debet. 



Quaeritur itaque, an inter omnes valores possibiles nu- 

 meri 2, qui intra limites o et 8 continentur, hujusmodi den- 

 tur numeri, ut non solum Y' — ip ZH- i j sed et 36 — 52 

 sit flumerus triangularis. Est vero ' 



pro 



XjX-f-l) 



a 



