sequitor ^—^ — iil6 ^ ergo Y — 48, y ~ 97 9 X zr i , et 



numerus 11 255 unico modo m forma i848x'-HjK"" contentus, 

 certissime est-primus. 



$. 14. II. Exemplum. Invenire numerum primum qui 

 cxcedat 1 000000? 



Prima Sotutio ope formulae 38 X* -4- 5 y*« 



Cnm 38 x' -f- 5 y' ^ loooooo esse debeat , tribuatur 

 numero y maximus valor possibilis , ponendo y ~ 447 , ergo 

 X>- 5 esse oportebic. Sit itaque X-T-7, et formula 38 x^-^- 5^* 

 evadet z=r 1060907. Hic ergo numerus erit primus , si unico 

 tantum modo in forma 3 8 x* -+- 5 y^ contentus reperiatur. Po- 

 namus igitur 38 x' -^ $ y'' ziz 1000907, et y — a Y -+ i, ergo 

 i9X*-f-2. 5 Y (Y-4- i) izi 500451, et X := 2 X-i- i sumi 

 debet. Hoc valore substituto obtinebimus : 



2Li^^ == i<J4(J — ( -h 3 \ 



quac aequatio resolvi poterit, si ejusmodi dantur valores ipsius 



y, ut non solum 8 3 aequalis sit numero integro Z, sed 



19 

 et difFerentia 1(^45 — Z formae ^^^"^'^ inveniatur. Ad hoc ex- 



5Y(Y-H) 



plorandum ponamus s 3 zz: Z , ergo 



19 



liJ-iL' erit — 7 Z -h i -f- ^- • 

 4 s 



Sit ll±ir =: T, vel Z — T -f- ^I^JL . Posito itaque ^IpI — R, 

 €rit T 2z; R -h — -!. Quare si fiat 5i:^J =z S, habebimus 



T ^ 



