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E S S A I 



D'UNE SYNTHESE DESEQUATIONS DU CINQUIEME DEGRE 



P A R 

 GUJI LAUME THEOPHILE FREDERIC EEITLER., " 



Trofesseur des Math^matiques au CoH&ge acad^mique tie Mitau^ dans 

 le GouAreniement de Couilande. 



fr^cntd i la CoDftrcncc le aS.^ov. 1802. 



Soit ^* zz 1 , oti ^ une des cinq valeurs dif?erentes dc 

 1? I, et requation universelle du cinquieme degre 



G) x' • — 5 B x' — 5 C x° — 5; D X — E z= o. 

 Supposons maintenant -cette forme dcs cinq racines 



C) X ~^V p'q' ,'a' -^ y^p^^q^r^a^-hi^l p' q* r' a' -+■ .^'fF^r^n' 



et on xroovera par le calcul rcquation suivaate du <cinquieme 

 ■degre : - 



V 



V > X +_5p^^tfl'-n 3 5f)^^^r=r73C ^a — i5p3,73rSo3/ _fc4,y6rjai 

 — 5i'M*Ti •*' —5p^q^r^a^( X __ 5 ,,3 ^ , ^4 ^3 ( ^ — t.6 ,!4 r"- aS 



— i]>3<j'2 r^o»-/ — 5 pS .73 v3 34 / -^_fc3,72r6a4 



— 5 P^ 'J3 r '■ 33 \ — 5 B C ° 



— 5 i>3 <j'« r3 a -i / -»- inCp^J^^a r a 



— l0^3,j5r3o3(a-hr)(pq— rcf) 



11 est evident 1) que cette equation cf) est universelk^ et ne 

 suppose point quelque relation determinee entre les coefficiens ; 

 2) que ses coefficiens seront toujours reels et ratiomels^ pourvu 

 qu'on supposc pour p, g, r et a des i^aleurs ^uelconques reelles 

 Nova Aifa AcM. Imp. Stiant. Tom. XV, B b et 



