$ 4" Posito arcu Loxodromiae LM zz: j, erit 



III. ds ~- M,7i ir: Mj^ cosec. a — mn sec. a. ~ --^ — ^^^'1+3^:1 : 



quare cum sit m/i elementum curvae DM, integraiido oritur 

 LM 1= s : . DM sec. a , qualiscunque sit curvae DM natura, 

 quae est proprietas Loxodromiae notatu maxime digna. Tn 

 qiiovis enim corpore rotundo si curvam descripseris Loxodromi- 

 cam , ea ibi idem fere est quod recta in plano ducta. Qi,!od 

 si enim triangulum LMD ceu rectilineum consideraveris, pariter 

 erit LM nz DM sec. a: unde facilis resultat methodus mappas 

 construendi Loxodromicas seu nauticas. Nil enim opus est nisi 

 ut triangulum orthogonale LDM iineis rectis repraesentetur, 

 quod obtinetur, si Meridiani MD et Paralleli LD fuerint rectae 

 sibi invicem normales, et angulus M eidem angulo a in solidi 

 superficie aequetur. Quapropter si gradibus latitudinis ad gra- 

 dus" longitudinis eadem in mappis tribiiitur relatio quae in soli- 

 do obtinet, h. e. si Mv : vm est in mappa qualis est in solido, 

 erit angulus M ntrobiqae aequalis, ob tang. M zzz ~ ^ et 



LM — DM sec. M ~ DM sec. a: unde cursum et distantiam 

 navis ejusmodi mappis rite repraesentari pcrspicimus. 



Hinc simul patet, rectificationem curvae loxodromicae in 

 orani corpore rotundo pendere a rectificatione curvae Meridiani 

 seu generatricis , ideoque in Sphaera a rectificatione seu qua- 

 dratura circuli, in ' sphaeroide elliptica a rec^ificatione ellipseos, 

 et sic porro; quoniam arcus loxodromicus LM semper est arcui 

 Meridiani DM proportionalis. 



§ 5. Ad quadraturam denique Loxodroraiae , h. e. sir- 

 perficiei LMD quod attinet, methodo hic nobis est utendum 

 adeo generali , quae ad invenicndam superficiem in corpore quo- 



vis 



