f S.OJ l 



tura a natura solidi curvaeque LM simul pendcaty quemadmo« 

 dum requiritur. Pro Loxodromia, ubi est 



acf).— ^1_I:l::1i_|±LL-±:J-I (§ 3,), habemus 



IV, S = tang cLf±^-^fZ ^2 / (x H- 3^), 



§ 6. Priusquam ulterius progrediamur, formulae hujus 

 usum in exemplo satis obvio osteadisse haud inutile videtur. 

 Sit nempe solidum PDL sphaera, cujus centrum C, radius 

 CD~c: eritque CB^ -\- BM"^ ~ c" — u" -h z% proindc 



«z=Z — y^Cc^ —z')y et a«z=3az — ^-^^/ 

 Habemus itaque 



>/ (i -4- 3^> = —,~ 7 et/z.^^ / Ci -^S^y^cz, 



consequenter S seu aream LMD ~ cf^d^ , quaecunque sit curva 

 LM. Sit jam LM circulus maximus, ut LDM fiat triangulum 

 sphaericum rectangulum, sitque P polus unius catheti LD, cui 

 alter cathetus DM prolongatus occurret. Ducto insuper arcu 

 P(3' priori PD infinite propinquo, erit DMind elementum trian- 

 guli sphaerici, si hoc ita crescere assumitur, ut anguli L et 

 D — <^o^ sint constantes: quod quidem elementum modo invcni- 

 mus esse 



dS — cx^$ = c sin. DCM . d . LD. 

 Est autem per regulas trigonometriae notissimas 



sin. DCM — li3- ' ^'^ ^^^, ideoque dS — '=' ^"' ^ "'iL.IrgH d . LCD. 



Praeterea regulae trigonoraetricae praebenC cos. LCD ~ ffLJ? , 



et differentiando 



d . LCD . sin. LCD = ^^ "^"• . '^ , 



sin. L ' 



ob 



