2.13, 



qui angulo (J) respondet, v[>', ut sit vp rz (J) sin. /?, dum U- 

 neae PL, PM, eandem servant longitudinem. Qyo valore in 

 aequationc inter (p ct r inv^nta substituto, hanc adipiscimur 

 aeqoationem ad coni evolutionera, inttr angulum v|/ et radium 

 vectorem PM ~ r: ' ■ * 



v|/— :tang. a log. "— ^ , nr — a sec. pe-^"-** 



Posito PN =r A- , NM ~y , crit tang. vp ~ ^ , et r :^ / (x* -f*/*) ^ 



quibus valoribus substitutis, hanc nanciscimur aequationem pro 

 cvolutione Loxodromiae niaxime transcendentem inter coordina- 

 tas X et y. 



Arc. tang. ^ ~ tang. a log. .--ULlil — . 



Caeterum notari mferetur, in coni evolutione Loxodro- 

 miam eundem cum Meridianis angulum facere constantem, ac 

 in ipsa coni superficie. 



Est enim tang. PMX zz !!^ nr L?.* . 



Quare cum sit vjy — tang. a (log a sec. (3 — log. r}, habc^mus 

 dvp .iiz — — tang. a , proinde tang. PMX — tang. a . 



$ 9. Longitudo arcus loxodromici in cono (F/g, r.) est 

 = DMsec. a ($ 4.) : (PD - r) sec. a na sec.j3sec.a(i - e~^ ''•'•" ""1^): 



unde ejus rcctificatio a logarithmis seu quadratura hyperbolac 

 dependet. Datis nenipe punctis in cono L, M, dantur quidem 

 PC zz: G, et PN sive PM ~ r zn PN sec. j^], estque arcus 

 LM zr (q sec. j3 — r) sec. a, quae expressio videtur algebraicaj 

 verum e data longitudinum differentia y, angulus a expres- 

 sionem istam ingressus non nisi formula transcendente 



Dd 2 cot. 



r 



