quaer expressiones ob ang,urum a ingressum iterum sunt tranj* 

 cendentes. 



In curva roxodronuca evoluta (Fig, 5) areae LPM ele- 



micntum est ^S- =: MPm: z:: | rr9\|y ,. unde ob 5\|^ z:z — ^21i~2. 



(§ 8.) resultat; 



S ' ~ J tang. a (a* sec' |3 — r'' ) ,. 



expressio pariter transcendens , qua non minus valor areae coni 

 LPM definitur, siquideni evolutione quantitas ejus mutari nequit. 

 Sequitur hinc, S -f- S' areae coni LPD aequalem esse oportere. 

 Reperitur quoque S -+- S' r f a* tg. j3 sec; |3 = | CD . PD =: LIiii£ r-- 



arcae coni LPD Superficiem itaque coni LPD, cnjus quadra- 

 tura a circuli quadratura dependet, Loxodromia LM in duas 

 partes dispescit, quarum neutra quadrari potest, nisi concessa 

 hyperbolae quadratura,- quia angulum a, ideoque logarithmos 

 utraquc involuit. Concessa vero Loxodromiae constructione, 

 rectificatio ejus per circuH quadratiiram obtinetur. Ducto nempe 

 per quodpiam ejus, punctum E latere coni EF,, et e^ centro ba- 

 seos C radiis CL, CF,, habemus 



tang.. a = 5K — ilfl^i LCF ,, 



ubi mensura rectae EF in potestate est, anguli vero' LGF ex- 

 pressio in partibus radii quadraturam circuli supponit. Invento 

 sic angulo a rcperitur arcus et area, ope aequationum supra 

 exhibitarum. Arcus quoque mechanice reperitur, si arcus LF 

 tam exiguus sumitur, ut LE tanquam rectae mensura capi pos- 

 sit. Cum enim sit LM =: DM sec. a, ideoque LE zi: EF sec a,, 

 habemus LM =: L£ DM.. 



f XI. 



