lever les difficultes dont parle Mr. de Nieuport. Je traiterai 

 d'abord des equations a trois variables qui oifrent des resukats 

 plus simplcs et plus satisfaisans. Je jetterai ensuite un coup 

 d'oeiI sur les equations a quatre et a cinq variables , parceqne 

 malgre la complication de leurs resultats, elles fournissent quel- 

 ques propositions qui ni'ont paru meriter lattention des Geo- 

 metrcs. 



- $.1. Soit vp := F : Cf) , v|y , $ etant des fonctions de 



3^5 y -i 2? p9 ^9 et ayant d!£rzp^x-+-95y, ensorte que 

 p =r (|f), g - (i^), et par consequent (^^^^) = (|i) — (|^), 

 C|l#) - CaP •> (fl^) - Cf^) ' «" ^■^'•a pour abreger , 

 „z=(|-^)-^p(|i), «^zz(||) -f-K!^)^ '^ = C|-^ +^C||). 

 m'' ~ (— ) H- Q (^) . On aura maintenant , en difFerentiant 

 successivement suivant x , ^ , 

 „ + (|i) (||) -^ (ii) (||) = («' * (||) (|i) + (|^) (||)) F':(D 



m -4- (||) (||) + (f^) (|i) = (m'-^ (||) (|i) + (^) (|^)) F':$. 

 Prenant mainten^nt Tequation 



n -+- (3i) (i£) -♦- (|:!f) (|5) H- a (m -h (^-^^) (^)-»-(|^)(|i)) i= o, 

 on aura requation de condition 

 n' H- (£^) (ii) -f. (i$) (^) -4- a (m^ -H (|^) (IQ ->. g^) (|5)) — o. 



Donc a nz — 



("^ -<- c|f) (H) +(f|) (H)) 



(» + (|t)(||)+C|^)(rP) 

 m + (|-p (^) -f-(f|) (fp 



Donc 



