Je tire de ces equations les valeurs (l:^) et (|^) et j' ai : 



3JE7X/* — 2jOX^Z -t- S/^Z — 2X£^ 

 3yf7X/' — 2pX^Z-\- 3/^2 — 2XZ 



En faisant {'Jt) = z, |^) ^ x, (|i) = i,'on a avj/ z= 29* 



-f- x^z -4- 3/ H- qdp H- jf^^q ct \{^ i-z x%-^ y~h pq- Ea fai- 

 sant (f^)= 2xz% (||) = 2X^2, (|i; = 3/, on a 

 d^ - 2 xz^dx -+- 3/*^/ -♦■- 2 x*z3z H- 3/; -+- oq ct 4/ = x^^z' h-/' -hp-*-q. 

 L' integralc est donc pq-hXZ-^y — F: (xV -+- /' -4- /? -4- <J* 



§. 15. Lorsquc les valeurs de vjy sont plus compli- 

 ^uees, la methode generale, qoioiquc fort longue, est plus simplc 

 et plus directe. Soit par exemple 1* cquation: 



(4j'jcy -H q^xy^ -H /x*/ z -4- //'z — zpqx^z — i/qx^^ 

 - ^i^^-vV - ^pqyz^) ((g) (p _ (|^)') 



-4- (/y* -j- p^*x^2r -4- jt?^''^' — ^x*z — qxy% — grV -- qxyz* 



H- :c V -h xzO (g) 



-h (pV^* — PI^^^X -+• P*q*^y — P7*r* 4- J»(/Vz — a pq^xz* 



-+- ajE7CjfV-(- 2pq^x*z-*- 3f qfV/H- 3»//Z-»- ^qfV/ -h 3jt7^VK* 



* 3 ^^x y -♦- /7x*z -f- pjiryz -»- /fx^z* -+- pxyz^ — qx^y — qx^y* 



— qx^z — qxy\ -+* x'/l* — xV •+-/*' 



flt Z 



~hx>z-f-3:/z'(i^) 



Mma -J-(-a/?'qr* 



