=z Cen faisant C||) nr i) a i + 9 3 p -+- p a ^ + x ^ ^ -j-y 3 X, 

 ct \l/ ::z: pq -h xy -+- x, L'integrale est donc 



P7-HXX -f-2: — F:Cp + q-»-Cxj-+-z)'}. ^ 



$. 24. Sbit requation 9* C^*)— 2 JD <? C^)"+-p'C— >- O"» 

 ^uc traite Mr. dc Nieuport p. 122. On a ici N ~ o , T~q% 

 f3 c:=.-- ipq^ y~p\ ~ o, Donc /~^l^ay ~ o, Les 

 equations C^) se rcduisent a celle - ci : p C^) -f- q C— ) = o, ce 

 qui donne v^ zz: F : | , Les equations (c) se reduisenf a celle - 

 ci • 9 Cg> — f Cg) = o , equation a laquclle on satisfait cn 

 faisant Cg) — o , Cg) = o , ce qui donne v|. =z f i z. Lm- 

 tegrale est donc t — F : i, comme le trouve Mr, dc Nieuport. 



f 25. On a donc an critere generaf , ponr savoir si 

 nne equation du second degre a trois variables cst susceptible 

 d une Integrale premiere de la forme \\j=^F:(pi car dans ce cas 

 ^ ^ — ^ ~^W ^^^ ""^ quantite rationelle. Si cette equation 

 n est pas rationelle , c'est nne preuve quc requation n'a point 

 dTntegrale premic^re de cette forme. Soit , par exemple , 

 requation, Ci h- 9') Cg) - ^ pq (^^) -h (i -^ p^) ('p ~ o. 

 On a ici N — Q , a — 1 -^ q\ |3 in — 2 p 9 , y z~ i -+- jd% 

 ^ =: o , donc -/t — ay zz: 2 >/ — i /i-i-p*-Hg'% cette 

 quantite etant irrationelle , on en conclud que Tcquation n'a 

 point d'lntegrale premierc dc cette forme , cest ce que trouve 

 Mr. de Nieuport, 



