§. 16. Independammcnt des cas ou ces Integrales pre- 

 mieres peiivent conduire aux Integrales completes , elles fournis- 

 sent aussi des moyens dc trouver plus aisement des Integrales 

 particulieres. Soit , par exemple , Tlntegrale premiere trouvce 

 dans le §. 19 , p' q' ^ x — F ; ( p g -f- / ) • Soit 

 F : Cp(/ -+-r) = (pq-^xT-i on aura x = ^pqy -+-/, pqz=i^. 

 Soit jD 1=: Cg) := / :/ , on aura 1; izi x/ : y -f- F : j , donc 

 o ~ (^^ ~ f.rL>! — _?-_ — fyJ-y , Donc f : y — -_-i2_ , 



" ^ciy-^ ■ Zyy-.y oyf\-y J n-f-:y J J 'iyf-.x^ 



f-:y:^^,,^^,^dyf-'.yf:y~i2,_(r:yr:^ly, f:y=^Vlr^ 

 F:y = ~-/^^^. Donc-!6z=:x>/// — /;7=, integrale par- 

 ticuliere que trouve JMr. de Nieuport. 



§. 27. Soit v|^z=F:C!) rintegrale premiere dune cqua- 

 Xion aux differences partielles du troisieme degre, \|^ et (J) etant 

 des fonctions de x, y^ p, p, (/, r, ^, f, %, ou Dz — pdx-t-qdyy 

 ddz —rdx^-^-sdxdy-h tdy^ ^ ensorte que p — (^) , 

 (/ = C|) , r zn Cg), J = CHI) , t =1 ClrD ' et par consequent 

 Cg) zi= C^^) , C|) == Cf|) , Cf-P - Cf-i) , on fera pour abreger, 

 m.==:Cg)-gCS), «==Cf^)-pCg), f.=^^Cg).^tC||), 



v:z.rC||)-^.C|^), 



<^^^ C|f) - 9 Cf.). n^^ Cg)- P C^-?), l-'=s(p -. tC|f), 



/=rCf|)-^C|f). 



On aura en differentiant d'abord suivant x , puis suivant y : 

 ' n-i-y-h (S) (^) + (S) C-i) H- e) (i^) 



Cn^+/4-C||) Cp +C^^) (ff) -hCf?) Cf^)) F^Cp, 



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