vienncnt, en substituant les valeurs et reduisantj 

 . Qi ^t - q - s^) (n -h y^) "{- C- T^ - ^ -^ P -^ ^^ (^ -^ l^y 

 — ((p H- (I -f- — (^ -4- .y) (i -+- ^)) (^) ~ o 9 

 (3 ^ 3 t -^ g _ 5) (n H- ^^) -+- (- 3 - S-y -+- P -^ ^) (w ■+■ M-) 

 - ((p -^ (I -+- t) - (9 -^ (I H- .)) (fJ)==o, (^4) =: O. 



Je tire des deux premieres equations les valeufs de (^) et(|^), et j'ai: 



av|.=:z(g)aas-(i^)ar-^(?,)52-4-(g)9p^(^-^)aq 



iT^^j. ^-^..N ((I + n{?i4-v) — (I + s)(m4-a)) -(-(3r-t-3r)((^4 -r)(m4-M.) — (pr ' sU>t^v)) 



-4-(dt-+-3dr; ■ ;pH-r)a-4-n-(«-*-s)i-Ho 



d'ou Ton tire, en proccdant comme dans les deux §. precedens, 

 Tintegrale 3 r -h t h- p -+- z'z= F : (r -i- t-^ q -h x-h y). 



§. 33. Si N^ :=: N^^ zz: o , on a (|^) =: o , ($) - o, 



^ (^t) (.^) _ (f^) 



car les valeurs du §. i^. donnent , -^ z^ r^ . — t^, 



ce qui donnerait (|^) (p — (|f ) (^-^) := N^''^ = o. Or ^''' 



(-) 

 netant pas nul , il faut que -^ soit indetermine , c'est a dire 



que (^) ~ o , (^) — O . Donc a := o , et le e'quations (c ) 

 deviennent identiquement nulles. Reprenant les valeurs du §. 27, 

 jc trouve, en faisant (^) =: o, (g) zz: o , 



, , §-^f^4-v)(|^) ^ , . p H-(m-^fx)(^^) 



(|t) ' (34). •_, 



Substituant ccs deux valeurs dans celles de y et de $y et rcdui- 

 sant ) on aura les deux equations : 



Pp a P 



