Les cquatlons (<iO deviennent, en substituant les valeurs et re- 

 duisant , 



(— I — j -4- p -+- r) {m -4- p.),4- (j- -^ t — q — s) (ji -^- v) 

 — {{P^r) (i-4-t) -(g^,)(i+,)) (|^) -o 



(jD 4- r) (m H- /i) — (g -+- j) (ri -+- v) 



-^ {(p-^r) (i-i-t) --{q-^s) (i-^s)) (f^) =zo. 



Jc tire de ces deux equations les valeurs de ('^) et (^i'), et j'ai: 



avb =z (^)ax-^(^)ar-f-(e^)az-i-r^; ap-+-(°^j ao 



i^f-i-^s^i {(p-y r) fw-hu]) — (q+s) (n-4-vn -l-3f {{I-^-t) (t -i-v] — (I -J- O (m4- |Lt)V ; 



(^ t-r) [1 ft) — Ui-t-s) (l-r5; 



d'ou l*on tire^ en procedant comme dans les §. prece'dens, Tinte- 

 grale t -h p~hZ — F : s -\--t-hq ~h-x 4-^). L'equation (e') 

 auroit donne (n -{- v) — (p -h y) {—) ^^ o , dou tirant la va- 

 leur de (^), on auroit eu d yp—(^)d X -h(f) d y -{^ (^) d Z 

 -+- (^) 3/3 -f- (^.^) dq-i- ^-lit^ , ce qui donne ^ + v — p + r, 



et lon a lintegrale vp i=i t -}r p -h Z- Mais Ton voit que les 

 formules (d^) nous Tavoient deja donnee. Cependant cette equa- 

 tion (eO pcut etre utile dans des cas plus composes. Mais je 

 ne pourrois en donner des exemples sans charger ce Memoir^ 

 de. calculs d'une trop grande longueur, 



§. 3^. Si N' z= N'' — N^'^ =1 o 5 les equations (r), 

 (a), (3) du §. 27. deviennent , 



« (i*) - (3 o (:4) -f- ? (y )• = o , 



«(|4)'-v(!*)(^?)+^(!4)(S)=°' 



a („ -^ .) (g;) -+- 5 (,„ + ^) (S) _ 6 (|t) (|t) = o., 



On 



