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 Je tire deces trois e'quations les valeurs de (^), (^i^), (^), ct j'ai; 



^dr'" ^<)i^ ' ^a J' 



a vp z= (i|) 3x -f- (^) dy + d% + (mdp-{-0 dq 



\^ (/ 3 r 4- r ^ f -4- ^ s ;:) ,r \ ( '2 -7 >- ^' 'J'. — 3c' ) ( 'i -^- vl — [<> p x 'y" r, -i^ x y] [m <-■ fj.1 ) 



Faisant n -^ v z=i {^) -^ p (J^) -H r (e|) -^ . (2|) 



m -f- H. zz: (|^) -^^qif^ -^sC^) -\-tCi^;) 

 zizxz-i-qxy-hqs-hpt', ona 



a v(. =z (^-|) ax -H (,^) a/ -h (^^) d z^ -h c^) d p h- q^ dq 



-i- (t dr -i-r dt-\- 2 sd s) x. 

 On voit quon a ici (g) — rt-h^^-l-rs, (— ) ^ X% . 

 (||) = X r , (J|) = 7 , (|^) = p , ce qui donne 



3 v|^ ~ (r t -H/ -Hyts) dx -{-xzd y -h xy dz-[- q^ P 

 -{^pdq-\-(tdr-i-rdt-h2S ds) x , 

 tt \lf ^(rt-hs^) x-hxyz-h p q- 

 Faisant n -h ^ — (2 p y'^ z -i- y) rt, m-n/x — (2 q/'z-— x) fi, on a 



a V}. zz: (9_^) a X -4- (g) aj-i.(_|)d2-i- (2|) ap _f.(|Lp 9g, 



cquation qu il faut combiner avec celles - ci : 



(rP -^-pC^) +'-c,;f) +^c*) = = pr2'+r)'» 



(g) -^ (? (|i) H- ._(^.|) + t (|) - = q/ » - X) n. ^ 

 ft est ici un facteur qu'il faut dcterminer de faqon que Ton 

 puisse satisfaire aux cquations. Or en faisant a zz: -^- , on a 

 (tk) zz: I (l^) — ~ -f- , (^^) = % z , (^) ~ o , (i) :zi o, 

 ce qui donne 9 vL» rr ii — ^.^ -\r 2 % 'h Z et vbi=:--4- s*^- 



'y'y'y 'V 



L'integrale est donc (jt-^ s"") x^ p q -h x y z ~ F ^ (z"" -^ ""^) -, 

 tomme le trouve Mr. de Nieuport qui a traite la meme equation. 



aq 2 §. 39. 



