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generales , les premieres ont suffi comme Ton voit. II en sera 

 de meme dans les cas oii C— ) •> C~) ~ o , co.iime on le verra 

 dans lexemple suivant. 



§. 40. Soit N' = i, N'''=z 2, N'^'=:-i, az=~q^s, 



5zr— I — s -h p ■+■ r^ & — p — q -- s -h r -^ pt -h^ r t — q s -^ s S' 

 Lcs cquations du §. 27. deviendront en divisant par 3 : 

 (i -^ t — qf j) Oi *• H^ Cp -h r — I — .y) (m -+- f-O 



— (Cp . r) (I -i- 1) ™- ((/ H- .9) (I -4- J)) (-^^) — o , 

 — (f/ i- s^ (,2 -^ ) -i^ (p -r r) (m +- fi) 



— (Cp ^ ^) (I -^ t) - (9 + ^) (I -4- j)) (fJO = o» 



-4- (2 -+- 2 t ■— g ~ j) (/2 -+- k) — (2 ^ -f- 2 — p — r) (w -f- {x) 

 — (Cp^r) (i^t) ~(9-.y) (i-^^)) (^4) — o. 

 Je tire de ces cquations les valeurs de (-^), ('i^), (— ), et j'ai: 



(f>-(-r) (i-(-/J — (^-s) (I-H.) 



Faisant n -^ v — (f) -^ P (§0 "^ K|) "H K^^) — i +-^. 

 m-^-a=z:(^W,)-|-g(^^) +,(ai) ^t{f^ = i -^ t, 

 ce qui donne (^-^) =1:1, (g) ~ i, (g) ==0, (^-±) zz:o, (f^) =1, 

 on a 5 v|> zz. c*x +- dy-hdq -*- Ct-^dr -<- ^J, et v|> ziz x-Hj-HC/-t-^-f-r-+-i'. 

 Faisant n -t- v' zn p -H r , m -H M- = ^ -H ^ r cc qui donne 

 (g) =: o , (ii') =r o , (^) = I , (J^) zz: I , (^) =: o, on a 



d \V zzz d% - d p -*- dt -h- 2 d s-) et v[y =: p-i-z-Ht-t-2^. 

 L'integrale est donc a^-i-t-i-p-^-Zzz:F. : (r-f-j-i-t -» g-t-x-H-y). 



