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Diese Resultate, zu denen Herr Gauss auf inductorischem Wese gelangte, 
hat Herr Jacobi im ersten Bande des Crelleschen Journals auf directem Wege 
nachgewiesen, und Herr Minding het im sechsten Bande desselben Journals die 
Integrations-Methode auf doppelte Integrale angewendet: allein nicht auf solche 
WVeise, dass es gleich einleuchien sollie, wie diese Methode auf vielfache Inte- 
grale überhaupt anzuwenden sey. VWVeshalb mir nicht unnütz schien zu zeigen: 
wie man den gewôühnlichen W 
eg, auf welchem man Annäherungs-Methoden für 
Integrale einer Veränderlichen auf vielfache Integrale anwendet, emschlagend, auch 
die Gaussische Annäherungs-Methode auf vielfache Intecrale anwenden kann. Doch 
der Verständlichkeit halber werde ich die Gaussische Annäherungs-Methode für In- 
tegrale einer Veränderlichen, wie sie Herr Jacobi gab, mit einigen geringen Ver- 
änderungen herseizen. 
$ 3. 
Es sey der angenäherte Werth von 
JE) 47 
nach der Gaussischen Methode zu finden, ul w(x) die Function, die für 7 
Werthe &,,@,.--@n von x gleich F(x) wird, so dass offenbar, wenn 
(2) G—a)@—a) (a) = 9 @) 
(5) Li Fe) = y) = p@)P 
seyn muss, wenn Ÿ.eine noch unbestimmte Function von x bezeichnet, und 
-daher, da 
= — p 
A Ci 
so kônnte man für w (x) einen jeden Rest der Division von F(x) durch o(x) 
nehmen, während P der Quotient dieser Division sey würde. Allein, um nicht 
der Eniwickelung von Æ(x) benôthigt zu seyn, wählt man für y (x) den klein- 
sten Rest jener Division, der, da er von einem niedrigern Grade als dem rien 
ist, mittelst der #7 Werthe 
pa) Fe), De) Ne)" Y (am) = Fam) 
