Ueber rielfache Integrale. 283 
Setzt man in (8) æ#— (x) dr, und für u nach und nach 1, x, x°, 2°... 
so erhält man 
JyG)dr = fy@dr 
Lo (x) zdz = x fg(x) dx — f(x) dr 
Lot) r'dx = 2°f p (x) dr — 22 /° p (x) dr+- 21 [° p(x) dr 
Late) sde = 3 Jp (0) dr 52) y (a)de 3-29) g(a)de" 3.21) y(s)dst 
Lo) sde = 2" Jp (2) de — (m1) 2" 9 (x) de 
+ (m-1) (m-2) x fœ (x) dz° 
— (m-1) (m-2) (m-3) SP KP (x) drt + 
LE CAN" (m1) (m2) (m3) +2 22 Jp (a) de 
 (4)" (m4) (m2) (m=3) + 1/7 9 (x) de”. 
Aus diesen Ausdrücken ersieht man, dass die Bedingungen (7) erfüllt werden, 
wenn 
Jp(z)dz=f'p(x)dre —=/f‘p(z) di = +... = /f"p(x)dr" = 0 sind. (9) 
$ 6. 
Allein, da die Bedingungs-Gleichungen (9) erfüllt werden, wenn (x) so be- 
stimmt wird, dass /” (x) dx” und ihre m — 1 ersten Differentiale für diesel- 
ben Grenzen verschwinden, so leuchtet ein, wenn # und # die Grenzen der In- 
tegration sind, dass 
Jo (à) di = M(z—h} (zx —#)7, (10) 
wo M eine Constante bezeichnet, und daher 
dx 
seyn muss. Also ein Ausdruck vom ten Grade, der, gleich Null gesetzt, be- 
kanntlich, wenn 4 und # reell sind, m reelle Wurzeln hat, die alle zwischen # 
Mem. des Sa. étrang T, III. 37 
