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H.  A.  Rothe,  Combinatorische  Untersuchungen. 
f 
a'  . . 
a -i-  ^ ^ 3y  + 4-5....  = n 
dargestellt  werden  konne. 
§.  45'  Der  Werth  dieses  Integrals  findet  sich  fiir  n = o, 
1,  2,  3,  4>  5,  6,  7,  8?  9j  io  q.  s.  w.  beziehiich  i,  i,  3,  6, 
i4,  27,  58,  III,  223,  424?  817  u.  s.  w. 
§.  4fi-  Bezeicbnet  man  den  Werth  dieses  combinatorischen 
Integrals  der  Riirze  wegen  durcii  so  ist  nach  der  von  mir 
beraasgegebeneii  Theorie  combinatorischer  Integrale  das  com- 
biiiatorische  Iiitegral 
/' 
/2(31 /37! //{.' 
Sh 
a'  . . Y 
8'  . 
a4-2f34-39'-H4^...  ^ '31'*,  v 
t/  a'  . 8'  . Y . S'  ^ 
§'  . 7' 
<*H~2^H“37"4-45  ...  = a> 
oder  wenn  man  a,  /3,  y,  §...  weg  integrirt  =:  x^.  Es  ist 
aber  auch  das  erste  Integral  in  diesem  § gleich 
•y  a,'  fj  fj  y'  tJ 
(1-X)-'I  (1  — (1— x3)-'3  ... 
also  ist 
°S  + 's  X 4-  2$  4-  3s  x3  = (1-X)"^'  (1-X^)'^®  (l-x3)”^^  U.  S- 
oder  =(l-x)-'  Cl-x’)‘^  (l-x3)-3  (l-x'»)'^  (l-x5)-7  (l-x^)-» ' U.S.W, 
und  diese  Entstehungsart  der  Zahlen  ®s , ’s , u.  s.  w. 
ist  hochst  merkwiirdig  , da  sie  sonst  kein  anderes  Geselz  be- 
obachten. 
