Ordnung der Schuppen an. den Tünnenzapfen. 255 
der bei den Zapfen gefundenen Stellungsverháltnisse jedes fol- 
gende Glied aus den zwei vorhergehenden sich darstellen 
lisst. Wir sehen hieraus, dass die gefundene Reihe ver- 
wandter Blaitstellungen nicht eine einfache Aneinanderreihung. 
áhnlicher Falle, sondern eine Kette ist, in der jedes Glied, 
als Mittelstellung zwischen zwei vorausgehenden (nicht 
zwischen der vorausgehenden und folgenden), in zwei rück- 
würts liegende Glieder eingreift. 
b) Die vollkommene Mittelstellung zwischen zwei 
anderen wáre aber diejenige, welche sowohl in der Zahl der 
Glieder, als in der Zahl der Umláufe das arithmetische Mittel 
hielie zwischen zweien anderen. Die mittlere z. D. zwischen 
einer Dlattstellung mit 5 Gliedern bei 9 Umláufen und einer 
anderen mit 8 Gl.; bei 3 Uml. müsste 6 1/» Gl. auf 2 1/» Uml. 
stellen. Da aber ein Cyclus nur. mit ganzen Umlaáufen vollen- 
det werden kann, und die Glieder desselben sich nicht thei- 
len lassen, so wird die als Beispiel gewáühlte Mittelstellung 
ihren Cyclus in 5 Umláufen und mit 13 Gliedern vollbringen. 
Wir erkennen in diesem Beispiel die auf »/5 und 3/8 fol. 
gende 5/13 Stellung. Ebenso verhàált es sich nun mit allen 
andern Stellungen dieser Reihe: ihre halben Cyclen halten in 
den 2 wesentlichen Stücken das arithmetische Mittel zwischen 
den Ganzen der 9 vorausgehenden Stellungen, ihre Ganzen 
also zwischen den doppelten Cyclen dieser. 
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u. s. f. Man kann sich daher 
c).jede dieser Stellungen aus der Vereinigung der 2 
vorausgehenden entstanden denken, da ihr Cyclus stets soviel 
