SULLE SUPERFICIE 



eon an sistema di linee di earoatapa a flessione eostante 



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MEMORIA 



DEI- 



Prof. AMILCARE RAZZABONI 



letta nella Sessione del 10 Dicembre 1916. 



In una precedente Memoria avente per titolo : Sulle superfìcie nelle quali i circoli 

 osculatori delle linee di curvatura di un sistema tagliano un piano fisso sotto un angolo 

 costante (*) dimostrai come tale ricerca, trasportata nello spazio iperbolico, equivalga 

 a quella delle superfìcie in cui le linee di curvatura di un sistema hanno la medesima 

 flessione costante, e come, nell'ipotesi che il valore di questa costante non sia inferiore 

 all'unità, esista sempre una costruzione reale, che permette il passaggio da una di tali 

 superficie ad infinite altre della medesima specie. 



Può essere utile, anche per altre ricerche, conoscere le forinole che risolvono tale 

 questione per il caso che lo spazio anzi che l'iperbolico sia l'ellittico ovvero l'ordinario 

 euclideo, in vista anche del fatto che in allora il problema della trasformazione delle 

 corrispondenti superficie ha sempre soluzione reale. 



Per questo, senza stare a ripetere tutti gli sviluppi e i calcoli relativi al caso che 

 trattiamo, perchè non sostanzialmente diversi da quelli esposti nel caso iperbolico, _ mi 

 limiterò alle forinole fondamentali e agli sviluppi essenziali nell'ipotesi esplicita che 

 lo spazio cui ci riferiamo sia V ellittico, 



1. Curve a flessione costante in Geometria ellittica. — Procedendo come 

 nella Memoria surricordata, prendiamo a considerare una curva C a flessione costante 



-=cot&, essendo b, in metrica ellittica, la distanza del punto della curva dal corri- 

 spondente centro di curvatura; allora, indicando con x { (j-— 0, 1, 2, 3) le coordinate di 



(*) Memorie di questa R. Accademia - Sezione delle Scienze Fisiche e Matematiche, Serie Vili, 

 Tomo I, 1913-14. 



