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1 T ^ 1 ò(5 



(8) — = cotbsenT) -\ y=~, 



mentre la 2. a si riduce alle 



(9) -^H-i/^cotòcos^^^O 



ouov v T ìu 



e la 3. a , dopo facili trasformazioni, si semplifica nella 



ou \ \/ e ou / sen 8 6 

 Quest'ultima, se si introduce la nuova incognita 6 determinata dall'eguaglianza 



(io) = ^^™», 



si semplifica ulteriormente nella 



da cui, integrando, si ottiene 



1/0=7,008(0-1-7,) 



ove 7, e F 2 denotano due funzioni arbitrarie di v, di cui la l. a potrà supporsi eguale 

 a seno e l'altra intenderla inclusa in 6. Si hanno così per [/E, j/ G i valori 



(11) \/ Esenb—, i/Cr = sen&cos0 



e pei raggi di curvatura p } e p 



(12) — =cot&sen(Z)H r . — , — = cot&sen<7> 



/9, r senècosfl ov p 2 1 



soddisfacendo 6 e (p alle due equazioni simultanee a derivate parziali 



* 2 a ^0 ò 2 (p t „ .30 A 



(13) — — cosftcos#cos<Z> — = 0, — -^--I-COS&COSC/COSCT)- 1 -^: 



ouov ou ouov Oli 



che seguono dalle forinole precedenti dopo opportune sostituzioni. 



Vediamo dunque che nello spazio ellittico, analogamente a quello che abbiamo os- 

 servato per l'iperbolico, per ogni superficie avente un sistema di linee di curvatura 



(p. e. quello delle v) a flessione costante - = cot&, l'elemento lineare corrispondente (7) 



P 



