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sen«cosocos#-^ 



,, / „ <Vo — 0) 



cosrtsenocost/ — senaseno ( — cos&cosc/sen® n — 



\ ov 



e, 



sostituendo ed eseguendo facili riduzioni, troveremo per o la nuova equazione 



oco ì)0 T , n n „ 



(19) — = — - H- cos& sena) cose? — tger coso sene/ -4- cota seno seno cose/ , 



ì)u ov 



che dovrà coesistere con la (17), a volere che la trasformazione in discorso sia possibile. 

 Per questo dovremo verificare la condizione d'integrabilità pel sistema delle due 

 equazioni (17) e (19) espressa dall'eguaglianza 



o /òq\ _ ò Zòo 

 ov \ou/ òu \^|^' 



, , x . . . ì{a — 0) o 2 6 . 



Intanto se deriviamo la (17) rispetto ave sostituiamo a — , ì loro 



v ' l ìv ' ouov 



valori che si ricavano dalla (18) e dalla l. a delle (13) si trova 



— ( — ) = \ — cos 2 & cotcr sen(7)cosc7 sen (o — (2j)-l-cos&cososen0sen (o — 0) — 

 ov \ou/ ( 



— cot«sen& cose cotcr seno cosaseli (o — <p) -+- cot«sen&cos& cotcr coscVcos<^ -+- 



•? /i _p ^\ ì & 



-+- cos b COt<7 COSC7 C0S« COS (O (D) • — 



) ou 



e procedendo analogamente per la (19), avuto riguardo alla (17) e alla 2. a delle (13), 

 risulta 



— ( — ) — | — cos& seno? sen0-t-cos& sentasene? cos (g? — 0) — tger cose? cos# -+- 

 ou\ovJ \ T 



-4- cot 2 asen 2 & cotcr coso cos# -h cotasen&cos&cotcr coso cosO cos (o — 0) ) — ; 

 per conseguenza, sostituendo questi valori nella (b), avremo l'eguaglianza 



— cos 2 & cotcr sen0 costV sen (o — 0)-+- cos& coso send sen (o — 0) — 



— cotasen&cos&coto - seno cosaseli (o — 0) -+- 



-4- cot« sen&cos& cotcr cos#cos<^ -}-eos 2 & cotcr coscVcos^j cos (o — 0) = — cos&sen^sencV -+- 



-4- cos&sencV seno cos (o — <fi) — 



— tger coso cos# -+- co t 2 a sen 2 & co ter coso cosr? -+- cota sene cos& cotcr coso cos# cos (o — 0) , 

 che con opportune riduzioni si semplifica nella 



cos 2 & cotcr = — tger -+- cot 2 asen 2 & cotcr 



