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A = 



cosacos^seno — (cosasendcoso — seno*cos#senc?)(cotasen& + cos£cos(» — (p))cot<j- 



tu' 



B- 



(28) 



■+- seno - sen&sen# — cos(7cosfJ?cosè sen<^ 



senasen&sen0— cos&sen<^(cosrtsen0senGJ + sena*cos#cos<a) — cosasene -+- 



-+- cos&cos^ ( — cosasen^cosc? + seno - cosasene? 



W 



lu' 



C = 



— coscrcos&cos^cos^ + (cosasenflsenc? +- sen<7cos#cosc?) (cotasen& + cos&cos(« — 0)) cola • 



-cosa cos^cosc? — sena - sen#seno 



lu 



A voler dunque che sia soddisfatta la (26), bisognerà che i coefficienti di £, y, t, delle 

 due espressioni (23) e (27) siano proporzionali, che cioè sussista l'eguaglianza dei 

 rapporti 



A _B __ C 



"T" 



(29) 



cote cosa 1 — cotaseno ' 



o, ciò che è lo stesso, che siano identicamente verificate le due eguaglianze 



A — ficotocoso — 0, B • cota sena -{- C — ; 



ma poiché queste effettivamente lo sono, come risulta facendo in esse le sostituzioni (28) 

 ed eseguendo calcoli elementari, che non differiscono da quelli già eseguiti nel caso 

 iperbolico (*), ne concludiamo che le linee considerate v (e quindi anche bit) saranno 

 di curvatura per la superficie trasformata S' , mentre la quantità pi che figura nella (26) 

 ne sarà il corrispondente raggio di curvatura. Per trovarne il valore, basterà nella (26) 



la? Il' 



a — — . -— sostituire le loro espressioni (23) e (27), ma a cagione della proporzionalità (29) 

 cu ou 



dei coefficienti di £, ^, £ delle espressioni medesime, avremo più semplicemente 



1 _ B 



p' 2 cosasene -+- sena cosb cos (a — (p) 



od anche, sostituendo a B il suo valore (28) e tenendo presente la (a) del N.° 1 



(30) 



P2 



■cotb 



senacos&sen#H-cos«sen&sen$cos(0 — (p) — senb sena cos#sen(o — (p); 

 cosa senb -+- sena cosb cos (o — <p) 



ma poiché, come andiamo ora a verificare, il coefficiente di cotò è in valore assoluto 

 minor d' uno, potremo porre 



(*) Vedi Memoria surricordata. 



