Sai triangoli 

 formati da tre geodetiche sali' Ellissoide terrestre 



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NOTA 



DEL 



Prof. FEDERIGO GUARDUCCI 



letta nella Sessione dell' 11 Febbraio 1917 



Ritengo non privo cT interesse esporre un metodo che, per quanto mi risulta, non 

 è stato ancora dato, per dimostrare che i triangoli formati da tre geodetiche sull'El- 

 lissoide terrestre si possono riguardare, quando siano trascurabili le quarte potenze di 

 rapporti fra i lati ed uno qualunque dei raggi di curvatura dell' Ellissoide stesso, come 

 tracciati sopra una sfera di raggio j/ pN, (essendo p ed N i raggi di curvatura prin- 

 cipali in uno qualunque dei vertici) e risolverli perciò applicando il notissimo Teorema 

 di Legendre. 



Le dimostrazioni che si hanno in proposito (fra le quali una di Gauss (*) che 

 risulta indirettamente da altre considerazioni), non sono tanto semplici o, almeno, richia- 

 mano teorie che non sempre vengono svolte nei corsi universitari. — La presente dimo- 

 strazione invece, svincolata da dette teorie, risulta con molta semplicità dai noti svi- 

 luppi di Weingarten i quali, per la loro importanza, non vengono in generale omessi 

 nelT insegnamento della geodesia. 



Questi sviluppi ci danno, come è noto, in funzione delle coordinate geodetiche polari, 

 le coordinate cartesiane di un punto dell'Ellissoide terrestre riferite ad un sistema di 

 assi aventi l'origine in un punto dell'ellissoide stesso, l'asse della z normale alla super- 

 ficie e colla direzione positiva rivolta verso l' interno di questa, e gli assi delle x e 

 delle y secondo le tangenti principali, e sono le seguenti : 



s 3 s 4 '■"'-•'• 



x =. scosa — cosa 



6pR % 48 NR X 



~ f9cosa sena! 



IP N J 



s 4 



y = ssena — — s— - • $sen2£senacosa 



6NR a 6N 2 R a 



s 2 s 3 



2/? a 4iV/? a 



$sen2Zcosa 



(*) Cf. Disquisiliones generales circa superficias curvas. 



Serie VII. Tomo IV. 1916-1917. 15 



