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ove s ed ix 80110 respettivamente l'arco di geodetica che unisce l'origine (nel nostro 

 caso uno dei vertici del triangolo ellissoidico) ad un altro punto (altro vertice del 

 triangolo), a l'orientamento di questo arco rispetto ad una delle tangenti principali, 

 p, N ed R % respettivamente i raggi di curvalura delle sezioni normali secondo il me- 

 ridiano, secondo il primo verticale e secondo la direzione a, L la latitudine dell'ori- 

 gine delle coordinate e d la costante 



~ = 0.006719 . . . 



i—e' 



(e essendo l'eccentricità dell'ellissoide terrestre), il cui quadrato si riguarda anch'esso 

 come piccola quantità del 1° ordine. 

 Ricordando che si ha 



— = — ( 1 -+- f)'cos\Lcos 2 a) = - (1 — dcos 2 Lse\ra H — ) = . (Ih — cos 2 Zcos2a-+- ••) 

 R x N p [/pN 2 



ed esprimendo negli sviluppi precedenti p, N ed R a per [/ pN, essi divengono 



3 3 4 



s s s 



x=scosa , cosa ; --> • dco^Lvosra » • ^sen2Z,r9cos 2 a a- sema] + • • 



6\/ pN~ 6|/ pN 481/ pN 



y— ssena , g sena h -. r , • dcos 2 Lse\ra „ • ^sen2Zsenacosa -+- •• 



6[/ pN 61/ pN 61/ pN 



2 2 3 



\ $cos 2 Z,cos2a 9 -^sen2Zcosa -+-•■■ 



2[/ pN 4l/ pN 4[/ pN 



Moltiplicando e dividendo i secondi membri di queste espressioni per j/p N e man- 

 tenendo i soli termini di 3° ordine, esse si riducono alle 



I s s à 



x = i/ pNcosa I — = , „ -+-••! 



YV pN CA/pN J 



y = [/pNsena —£= -^=^ -+- • • 



L|/ pN QVpN J 



[a 2 



5 S 



. H . • d'cos 2 £cos2a 



2[/pN~ 4V pN' 



e osservando che, colla ap[)rossimazione del 5° ordine si ha 



„3 



s 

 sen 



[/ pN 6[/ pN [/ pN 



e col l'approssimazione del 4° 



9 



s s 



., = 1 — cos —. = 2 sen — 



2[/pN V pN 21/ pN 



