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s s~ 



e osservando che nel secondo termine di % si può porre sen 2 — in luogo di — , 



2V pN W pN 2 



le precedenti si semplificano ancora e divengono 



a? = (/ p iVcos a sen 



[/ pN 

 (1) ^ y z== [/pNsena • sen 



z = 2i/piVsen 2 — -> I 1 -\ — cos 2 Lcos2a -+- • • I 



2[/pNl 2 J 



Facendo i quadrati di queste espressioni, sommando e indicando con h la corda del- 

 l' arco s, si avrà : 



SS s 



x 2 ■+- y 2 -+- z 2 = k 2 — pN I sen 2 —?= -+- 4sen 4 — 7 = -+- 4<5sen 4 = -+- 



I. V pN 2[/ pN 21/ pN 



■■] 



& 2 = 4/?iVsen 2 

 & == 2[//9iVsen 



-f- 4<3sen 4 — 7 cos 2 £cos2a 



2K/>iV 



e, coli' approssimazione considerata, 



2l/piV 

 da cui 



ì[/pN 



la quale esprime la lunghezza della corda sottesa da un'arco s sopra una circonferenza 

 di raggio [/ pN, e ci dice che sopra una medesima corda h, insistono archi uguali di 

 una circonferenza di raggio [/ pN e di geodetica sull'Ellissoide facente capo ad un 

 punto nel quale i raggi di curvatura principali sono p ed N. 



Per altre geodetiche partenti da un altro punto in cui i raggi di curvatura prin- 

 cipali fossero p x ed iV, le conclusioni sarebbero identiche e solo varierebbe il raggio 

 della sfera ; ma poiché per distanze fra questi punti dell'ordine di grandezza dei lati 

 di tali triangoli geodetici i detti raggi differiscono fra loro di quantità del 1° ordine, 

 così le dette conclusioni si potranno ritenere valide per ognuno dei tre vertici e, con- 

 seguentemente anche per un punto interno qualunque del triangolo. 



Per vedere che la sostituibilità del triangolo sferico a quello ellissoidico ha luogo 

 anche riguardo agli angoli, riprendiamo le (1) e applichiamole ad un altro punto di coordi- 

 nate x x y ì z,, le cui coordinate geodetiche polari siano s l ed a 1 ; avremo così analogamente: 



a?j = |//oiVcosa sen — ~ 



(2) 



]/pN 



2/j = [/ pNsena x sen 



2, = 2\/ pNsen 2 — ■—= I 1 H — cos 2 Z,cos2flt 1 -+- • I 

 1 Vì 2\ZpNL 2 1 J 



