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Più generalmente, ponendo nella (2) li = Kaa, e applicando- note formule, si deduce 



/dlùxa. \ 

 div a iTaa = divifaa — \~j^~ n ) X n 



(da 



da \ 

 grada X a— (—ni n X a 



e quindi 



(4) div a Zaa = grad a a X a . 



È pur facile verificare che sussiste la formula (come per gli analoghi operatori 

 spaziali) 



(5) div a (0u) = $div a ii -l- grad a (^ X U . 



Infine definiremo la rotazione superficiale di u mediante la formula 



du 



(6) rot a u = rotu — nA-n. 



LI J. 



Essendo 



rotu X a = div (a A u) — div (a A u) - (- ' n \ X n 



du 



= div a (aAu)-aA^nXn, 



si deduce, anche per gli operatori superficiali, la relazione 



(7) rot a ii X a — div a (a A u) . 



Per gli scopi di questa Nota bastano queste poche definizioni e formule. 



dn 

 Avvertiamo che — è una omografia funzione dei punti P di a e che 

 dP ° l 



dn Tr dn 



Perciò dalla (2) si trae 



div n = divn ; 



e questa grandezza non è altro che la curvatura media della superficie (*). Inoltre è 



d[l 

 dP 



, du 



da notare che quando (p e il son definiti soltanto nei punti di a, grad<p X n e — Il 



(*) In coordinate cartesiane, detti X, Y, Z i coseni di direzione di n, si ha manifestamente 



dX , dY dZ 



divn = -— + — •+- — , 



doc dy dz 

 che è appunto la nota espressione della curvatura media. 



