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devono ritenersi nulli, rappresentando le derivate di (f) e il nella direzione della nor- 

 male ; e però in tal caso si avrà 



grad a (^ = grad(£> , div u = divu , rot a u = rotu . 



2. - A partire da a prendiamo sulle direzioni positive delle normali un piccolis- 

 simo segmentino e. Il luogo dei punti 



(8) P 1 = P-+-en 



e una superficie (7, parallela a a. Noi considereremo lo spazio lamellare S compreso 

 fra a, a ì e la superficie laterale Q luogo delle normali estreme tirate pei punti del 

 contorno s. 



Essendo per la (8) 



dP ì =zdP-h-e~dP, dP—dP-he^-dP, 



1 dP ' dP 



si deduce (trascurando i termini in e 2 ) 



mod (dP i A dPJ — mod \dP /\ dP -h- e (^-dP ,\ ÒP — d ~ ÒP /\ dp\~\ 

 — mod M -+- e ('divn — K -^ 1 (dP /\ dP) (*). 

 Ma, detti da e do 1 due elementi areali corrispondenti delle superficie a e 0", si ha 

 dP hdP = da-n dP,/\dP.=d(T.-n K d ^n = 0; 



dP 

 perciò risulta 



(9) da ] = (1 -+- e divn) do" . 



Ciò posto, se u è un vettore funzione monodroma, finita e continua dei punti dello 

 spazio lamellare di sopra definito ed ammette divergenza, si ha per un noto teorema 

 (vedi le (0)) 



I chviìdS = — I Ha X nda -+- u 3l X nda — ìu X vrf& 



essendo v un vettore unitario che definisce la normale interna in uri punto generico di Q. 

 Essendo u? 1 — u (P -+- en), il 2° integrale del secondo membro diventa, usando la (9), 



I Ua(P-+-en) (l -H-£divn) da= I u X nda -+- e (-r^n) X nda -he divn • u X nda ; 



(*) In generale a(u ,<\ V) = Zi a • U /\ V — U /\ AaV + V A ATail (An. Vect. Gén. di Burali-Forti 

 e Marcolo ngo - T. I - pag. 3G). 



in 



Nel caso nostro poi è /[ =■ divn 



dP 



