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 e quindi 



US» [3,=- 4jri,(n ' v) - 



Le (14) e (15) danno in forma assoluta le discontinuità degli enti derivati di primo 

 ordine dei potenziali scalari e vettori di semplice strato, e perciò forniscono, quando 

 occorra, la discontinuità d' una derivata in una qualsiasi direzione. 



Così 



— I = — 47t(.m X n = — 4.n(jL 



dà la discontinuità della derivata normale ; e 



E n l=E]=- 4 ^ (n ' v)n =- 4jrv 



du 



quella della derivata normale di u. Osservando poi che gl'invarianti di - — e di//(n, V) 



dM 



sono rispettivamente divlì e v X n, si deduce subito 



[div u] a = — 4 jt (v X n) ; 



e con una osservazione analoga 



[rotu] a = — 4?r (n A v) . 

 4. - Consideriamo ora la funzione potenziale di doppio strato 



■*■ == ffx (gradai? X n) da (r = ^\ 



dove a, (à, 11 hanno il significato precedente. Si ricava 



grad^' = ^grad j¥ (gradai? X n) da = I fiK — P nda 



J a *J a d Ivi 



Jdgra.d R , 



giacche — =0. Ma dalla formula 

 dM 



d(agrsidR) e? gradi? . v 



dp = é 1 —^p h (» rad ^ X ) grad R 



