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 si irne, per mezzo dell'operatore K, 



d! (//gradi?) dgradi? , . 



"rfP = ^ dP "*" (g ' rad * X } " rad ^ 



per conseguenza si può scrivere 



grad^ = — g j-p ndff+ (gradi? X n) gradato . 



Per ridurre il primo integrale a forma cui sia applicabile qualcuno dei teoremi del 

 n. 2, bisogna trasformarlo mediante la formula 



I( divu - K ^) n<to =I UA ^ 



che è una conseguenza di quella di Stock e s (*), applicata allo speciale diaframma o. 

 Facendo U = (J, gradi? si trova 



gradVf = — I div (^ gradi?) ndo -+- (gradi? X n) gradato -+- I ^gradif? A dP 



i/o «-^ a *s s 



= — I ^/divgradi? • nrfcr — I (grad^ X gradi?) rido -t- 



J a t/ a 



.M,<i 



divgrad - = A - = , gradu = grad g u gradz/ X n =0 



r r 



gradai X gradff = grad a( a X grad a i? = div a (i?grad 0( fi) — i?div a grad /z ; 



per conseguenza 



grad^^ = — I div a (Rgra,d a u)t[da -+- I i?div a grad 0( u • lido -H I (gradi? X n) gradua -+- 



-+- I £i gradi? A dP . 

 D'altra parte la nota formula (**) 



ITTI X A- dtt 



gradigli, n) = divu • n -+- — Il 

 è pure valida per gli operatori superficiali, come è facile verificare; e cioè, fatto 



(*) Basta porre nella formula di Stockes 



/n X rot lieto = fuXdP 



U A ^ (a = cost) al posto di u. e sviluppare. A. V. G., T. I, pag. 117. 

 (**) A. V. G., T. I, pag. 84. 



