— Ili — 



U = R grada, si ha 



dn 

 grad a H(Rgra.du, n) = div a (7?grad^/) • n -+- #— grad^ ; 



Ct IT 



talché, applicando la formula (11'), e notando che gradua X n — 0, risulta 

 I divo (jRgrad^) • nda = — R — — graduo- — R {grada X v) ds . 

 Per mezzo di questa il grad^F acquista l'espressione del Bel trami 

 / ]71 grad^F = - — gradai rfo- -+- I - div 3 gradai • n da -\- I -— gradai da 



■4- 1 - (gradai X V)ds -+- I ^grad -/\dP. 



Poiché soltanto il terzo integrale rappresenta un potenziale-vettore di doppio strato, 

 che ha nota discontinuità, risulta subito attraverso a 



(18) [grad V] = 4 tt grad a . 



Se si ha un potenziale-vettore di doppio strato 



w = I -^ uda, 

 allora per la precedente risulta 



[grad (w X a)], = 4 ti grad (w X a) (a = cost) 



ossia 



[dw~ì dv 



Zi—- a = 47rÀ' — a 

 dM\a dP 



e quindi 



Questa e la (18) danno in forma assoluta la discontinuità degli enti derivati di 

 prim'ordine di f e w. In particolare si deduce subito 



— I = [divw] 3 = 4^-divu, [rotw] 3 = 4;rrot|| . 



5. - Le discontinuità degli enti derivati di second' ordine delle <ì>, e y ¥ si ottengono 

 immediatamente. 



Riprendendo la (13), e ponendo per comodo 



i 



f grada — /idivn • n _ f 5 '. 



"■=1 ,- - da *•=■)/ a 



Serie VII. Tomo IV. 1916-1917. 17 



