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Mémoire sur la classification des lignes du 5 Mt degré; par 



M. Dagoreau. 



Rapport de M, Brasseur. 



a Dans un rapport précédent, concernant le mémoire 

 de M. Dagoreau sur les lignes du 5 me degré, nous avions 

 demandé que l'auteur fût prié de présenter une analyse 

 succincte de son travail, dans laquelle, en partant de la 

 division en classes et genres établie parEuler,il exposerait 

 brièvement les principes qui lui ont servi à la division en 

 espèces, et les ferait suivre de l'énumération des espèces 

 et variétés d'espèces qu'il avait constatées, en indiquant les 

 caractères géométriques et analytiques de chacune d'elles. 



Nous n'avions pas insisté sur la reproduction des prin- 

 cipes sur lesquels il fonde la division en classes et genres, 

 parce que ces principes, quoique nouveaux, conduisaient 

 aux mêmes résultats que ceux d'Euler. L'auteur, en faisant 

 sans doute allusion à cette partie de notre rapport, fait 

 remarquer que cette identité de résultats n'existe plus pour 

 les courbes du 4 me degré. Ainsi, où Euler a trouvé 146 

 genres, l'auteur affirme n'en avoir trouvé que 120. 



Sans avoir vérifié ce résultat, ce qui exigerait un temps 

 considérable, nous pensons, à en juger par son travail, 

 que l'auteur mérite notre confiance dans ce qu'il avance. 



L'auteur fait encore remarquer que, dans la division 

 d'Euler, où la nature des branches infinies est distinguée 

 par la nature des courbes du 2 me degré asymptotiques de 

 celles du 3 me degré, il n'y a plus de définition suffisante 

 lorsqu'une ligne du 3 me degré est elle-même son asymp- 

 tote ou a pour asymptote une autre ligne du même degré 



