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Les théorèmes suivants portent les n os 10, 11 , 12, 13 

 et 14. Us consistent en une suite de règles utiles à con- 

 naître et très-propres à faciliter les applications. Ces règles 

 sont de simples conséquences du théorème fondamental 

 établi par iM.Transon. M. Bresse est le premier, je pense, 

 qui les ait formulées dans tout ce qu'elles ont d'essentiel. 

 Plus tard, je les ai reprises et j'en ai modifié la forme. 

 C'est aussi ce que fait aujourd'hui M. Gilbert. Il reproduit 

 les règles de M. Bresse, à un point de vue nouveau et sous 

 des énoncés différents. 



Ici se termine la première partie du travail de M. Gil- 

 bert. La deuxième est consacrée aux applications ; elle 

 comprend : 



1° La détermination des rayons de courbure de diverses 

 courbes, telles que les sections coniques, la cycloïde, 

 l'épicycloïde , la spirale d'Archimède; 



2° Une étude intéressante sur certaines propriétés géo- 

 métriques des mouvements plans ; 



5° Plusieurs propriétés curieuses sur les aires des rou- 

 lettes. 



En considérant dans son ensemble le travail de M. Gil- 

 bert, il y a lieu d'observer que la partie théorique est peut- 

 être un peu trop développée, eu égard au petit nombre de 

 propositions nouvelles qu'elle renferme. Toutefois si la 

 plupart des théorèmes formulés par l'auteur sont déjà con- 

 nus, c'est sous d'autres formes et à des points de vue diffé- 

 rents. On sait qu'il est souvent utile de traiter une même 

 question de plusieurs manières. La multiplicité des aper- 

 çus ne conduit pas seulement à approfondir davantage la 

 matière traitée, elle contribue aussi à rattacher plus inti- 

 mement entre elles les diverses parties des sciences mathé- 

 matiques. Sous ce double rapport, la solution nouvelle ap- 



