( 240 ) 



Corollaires. — I. Le limaçon de Pascal, lieu des projec- 

 tions d'un point d'une circonférence sur les tangentes à 

 celte courbe, a pour longueur le quadruple du diamètre. 



IL La chaînette engendrée par le foyer d'une parabole 

 qui roule sur une droite est reclifiable. 



III. La spirale logarithmique est reclifiable, car lors- 

 qu'elle roule sur une droite, son pôle décrit une ligne 

 droite. 



IV. Lorsque la développante d'un cercle roule sur une 

 droite, le centre décrit une parabole. Par conséquent, 

 le lieu des projections du point sur les tangentes à la 

 développante est reclifiable. 



V. La courbe élastique engendrée par le centre d'une 

 hyperbole équilatère qui roule sur une droite est recli- 

 fiable, car la lemniscate est rectifiable. 



VI. La courbe décrite par le foyer d'une ellipse qui 

 roule sur une droite a même longueur que la circonférence 

 décrite sur le grand axe comme diamètre, etc., etc. 



Le théorème dont je viens de reproduire l'énoncé m'a 

 paru très-curieux. Le corollaire relatif à la rectification de 

 la chaînette a d'ailleurs éveillé mon attention. Il m'a sug- 

 géré la pensée que le procédé dont j'ai fait usage pour rec- 

 tifier la chaînette, dans ma Théorie géométrique des rayons 

 et centres de courbure (*) , pouvait s'étendre à la démon- 

 stration du théorème de M. Mannheim. Le résultat n'a pas 

 trompé mon attente, et, sans connaître la voie suivie par 

 l'auteur dans ses déductions, je suis parvenu très-simple- 

 ment au but que je me proposais. 



L'objet de cette note est la démonstration tout élé- 

 mentaire du théorème énoncé ci-dessus et sa généralisa- 



(*) Voir Bulletins th V Académie. 2 m * série, l. II, n° 6. 



