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lion. Je donne, en outre, la rectification de la cycloïde. 

 Soit AGB un arc plan tangent en A à la droite EF, M 

 uu point lié à cet arc et pris dans sou plan, GPU le lieu 

 des projections du point M sur les tangentes menées de A 

 enBà l'arc ACB : 



o 







3 

 c 



^ F 



Imaginons que l'arc ACB se développe en roulant sur 

 la droite EF et qu'il entraîne avec lui le point M. Pendant 

 que cet arc roule de A en B, le point M décrit un arc de 

 roulette MON. 



Les arcs MON, GPH , sont évidemment liés entre eux , 

 et ils se correspondent, en vertu de leur commune dépen- 

 dance avec l'arc ACB. On a d'ailleurs pour deux portions 

 quelconques homologues ou conjuguées entre elles : 



MON = GPH, 



et c'est dans cette égalité que consiste le théorème à dé- 

 montrer. 



Dans la génération par le point M de l'arc MON, la tan- 

 gente EF demeurant fixe, et l'arc ABC roulant sur cette 

 droite, le plan MACB tourne avec une certaine vitesse an- 

 gulaire w, prise pour unité. 



Dans la génération par le point G de l'arc GPH , le plan 

 MACB demeurant itee et la tangente EF s'enroulanl sur 

 l'arc ACB, il est visible que la tangente peut être consi- 



