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dérée comme tournant avec cette même vitesse w, changée 

 de sens et non de grandeur. 



Cela posé, s'agit-il d'abord de l'arc MON? on reconnaît 

 immédiatement que, dans la rotation autour du centre 

 instantané À, la vitesse du point M est représentée en 

 grandeur par AM. S'agit-il ensuite de l'arc GPH? l'angle 

 en G du triangle MGA, étant assujetti à rester droit, les 

 droites MG, AG tournent toutes deux avec la vitesse w, 

 l'une autour du point M, l'autre autour du point A. Il s'en- 

 suit que la vitesse du point G, situé à l'intersection de ces 

 droites, résulte de deux composantes, perpendiculaires 

 entre elles et égales en grandeur, l'une à MG , l'autre à AG. 

 La conséquence est évidente; elle consiste en ce que la 

 vitesse du point G est représentée en grandeur par l'hypo- 

 thénuse AM. On voit donc que les points M et G, décri- 

 vant l'un l'arc MOP, l'autre l'arc GPH , sont animés de vi- 

 tesses égales, et comme cette égalité subsiste dans toutes 

 les positions qui se correspondent sur les arcs décrits de 

 part et d'autre, il en résulte que ces arcs sont nécessaire- 

 ment égaux. C. Q. F. D. 



Le théorème que je viens de démontrer comporte une 

 certaine extension. 



Supposons que les droites partant de M coupent les tan- 

 gentes à AGB, non plus sous un angle droit, mais sous 

 un angle quelconque, constant et égal à 6. On a l'énoncé 

 suivant plus général que celui de M. Mannheim : 



Lorsqu'une courbe plane ACB roule sur une droite fixeEF, 

 il existe un rapport constant entre la longueur de la rou- 

 lette MON, décrite par un point M lié à la courbe roulante , 

 et la longueur correspondante de la courbe GPU, lieu des 

 points où les tangentes à ACB sont coupées, sous l'angle 6, 

 par des droites partant de M. Ce rapport est exprimé par 



