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point G est représentée en grandeur par la diagonale GR 

 du quadrilatère MRAG. D'un autre côté, puisque les an- 

 gles en A et M sont droits et que l'angle en G est déter- 

 miné, il s'ensuit que la droite GR est le diamètre du 

 cercle construit sur AM, comme segment capable de l'an- 

 gle g. Concluons que la longueur GR dépend exclusive- 

 ment de l'angle 6 et de la longueur AM. Partant de là, 

 on trouve très-aisément 



GR sin G = AM. 



On voit ainsi qu'il existe un rapport constant entre la 

 vitesse du point M dans la description de l'arc MON, et 

 celle du point G dans la description de l'are GPH. Il est 

 démontré en même temps que ce rapport est égal à sin 6. 

 Le même rapport subsiste nécessairement entre les por- 

 tions d'arc qui se correspondent. On a donc, comme con- 

 séquence immédiate, 



MON 



= sin S. C. Q. F. D. 



GPH 



Ce théorème conduit plus directement que celui de 

 M. Mannheim au corollaire lïl relatif à la rectification de 

 ia spirale logarithmique. 



Supposons que la courbe ACB 

 soit un cercle au rayon AT = R; 

 supposons, en outre, que, au lieu 

 de rouler sur la tangente EF, ce 

 cercle roule sur un autre cercle au 

 rayon AI' = R'. Rien n'étant changé 

 d'ailleurs, on voit aisément que la 

 vitesse angulaire de la droite AM n'est plus égale à celle 



