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des droites MG, AG, et qu'entre celle-ci et la première, 

 il y a le même rapport qu'entre IV et R -*- R'. De là ré- 

 sulte, comme tout à l'heure, 





MON 



R + 



R' 



sin S, 





GPH 



R' 





ou inversement 











(«) 



GPH 



MON 







R' 



" (R 



H- 



R') sin S 



Cela posé, si, toutes choses égales d'ailleurs, on prend 

 pour courbe fixe le cercle au rayon R et pour courbe 

 roulante le cercle au rayon R', les arcs MON, GPH étant 

 remplacés par d'autres arcs MO'N', GP'H', respectivement 

 déterminés comme les premiers, l'on a, en vertu de l'équa- 

 tion (i) 



GP'H' R 



(2) 



MO'N' (R-4-R') sin 



L'addition membre à membre des égalités (1) et (2) 

 donne 



GPH GP'H' 1 



MOiN MO'N' sin <?' 



et comme celte relation subsiste indépendamment des 

 rayons R, R', il s'ensuit qu'elle s'applique au cas général 

 de deux courbes quelconques et qu'en conséquence, elle 

 fournit ce nouvel énoncé : 



Lorsque deux arcs plans ACB, ACB' , tangents en A et 

 égaux en longueur, roulent successivement l'un sur Vautre, 

 chacun d'eux restant fixe pendant que l'autre s'y applique 



