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tout entier, il existe une relation constante entre les Ion- 

 gueurs des roulettes MON, MO'N' décrites par un même 

 point M lié à la courbe roulante et les longueurs correspon- 

 dantes des courbes GPH, GP'H', lieux des points où les 

 tangentes aux arcs ACB, ACB' sont coupées sous l'angle £ 

 par des droites partant de M. Cette relation est la suivante : 



GPH GP'H' ! 



MON MO'N' sin C 



Si l'angle 6 est droit, comme dans le cas du théorème 

 de M. Mannheim, on a plus simplement : 



GPH GP'H' 

 W -4- = 4. 



MON MO'N' 



J'ai supposé les arcs ACB, AG'B' extérieurs l'un à l'autre. 

 S'ils étaient intérieurs l'un à l'autre, on aurait en général 



GPH GP'H' 1 ,. GP'H' GPH i 



( 5 )- 777^ — ^7^77= -t-Z °" bien 



MON MO'N' ~~ sin e MO'N' MON " ~ sin c' 



et, dans le-cas particulier où l'angle 6 est droit, 



GPH GP'H' ,. GP'H' GPH 



(6). — = 1 ou bien — — — \ , 



v ; MON MO'N' MO'N' MON 



selon que, pour d'égales longueurs considérées de part 

 et d'autre, la courbure de l'arc ACB serait constamment 

 plus forte ou constamment moins forte que celle de l'arc 

 ACB'. 



Les théorèmes exprimés par les égalités (5), (4), (5), (6), 

 comportent évidemment de nombreux corollaires. Le 



