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manque de temps m'oblige à laisser au lecteur le soin de 

 les déduire. 



RECTIFICATION DE LA CYCLOIDE. 



Soit amf le cercle roulant, c son centre, m le point qui 



décrit la cycloïde, Ik la droite 

 sur laquelle roule le cercle 

 amf, a le point de contact de 

 ce cercle avec la droite Ik. Le 

 point a étant le centre instan- 

 tané de rotation qui corres- 

 pond à la position actuelle du 

 point m, il est visible que la 

 vitesse v de ce point est dirigée tout entière suivant mf. 

 Prenons mf pour grandeur de la vitesse actuelle v. Si par 

 le point f nous menons la droite fb tangente en f au cercle 

 amf, mb, fb seront les composantes de la vitesse v, l'une 

 parallèle, l'autre perpendiculaire au diamètre af. Cela 

 posé, tandis que le point m décrit la cycloïde, si l'on 

 considère le cercle amf comme fixe et qu'on projette le 

 point décrivant sur ce cercle par une droite parallèle à Ik, 

 on voit immédiatement que la projection du point décri- 

 vant a une vitesse actuelle v' représentée en grandeur et 

 en direction par la droite me, tangente en m au cercle 

 amf. Il suit de là qu'en désignant paru' la composante de 

 la vitesse v' dirigée suivant mf, on a généralement 



u' = md, 



d étant le pied de la perpendiculaire abaissée du point e 

 sur mf. Or, puisque les droites fe, me sont toutes deux 

 tangentes , l'une en f, l'autre en m, au cercle amf, le point 



