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 d est évidemment le milieu de mf. On a donc 



v = 2k'. 



Concluons que la longueur de l'arc cycloïdal, compris 

 entre deux positions quelconques du point décrivant, est 

 égale au double du changement de longueur que la droite 

 mf subit dans le passage d'une de ces positions à l'autre. 

 On a ainsi pour la longueur totale de la cycloïde le qua- 

 druple du diamètre af. 



S'il s'agissait d'une épicycloïde, au lieu de doubler le 

 changement de longueur subi par la droite mf, il faudrait 

 multiplier ce même changement de longueur par le fac- 

 teur 2 (1 -*- -^), R étant le rayon du cercle roulant, R' 

 celui du cercle fixe. 



