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néglige les termes dont le degré surpasse (p — 1) {(\ — 1). 

 Si, par exemple, /3 = 7, q=o, d'où résulte 



y^x'"+''= I -+- x' -H a'* -+- x'' -4- ... -+- a:** + a;^^ -+- x'' -h ... 

 ^ x'° + X*' -+- x'* 4- ... H- x*^-H x^^-+-...x^''-f-...; 



on trouve, en multipliant par 1 — ac- et supprimant ( — x^^): 



X = 1 — X -t- x^ — x« -h x' - x« + x'« — X** -+- x^' ) 

 _ x'' -f- x^^^ — x'' H- x'^ - x*^ H- x*^ — x'' -+- x^*. ) *^' 



Tel est le quotient de 



i -f- x' -f- X** -+- X-* -i- x"^^ 



par 



1 + X H- X^ -i- X^ -H X*, 



et de 



par 



\ -f- X H- X^ -+- X^ -f- X* H- X^ -{- X". 



m. 



Soit (p(;<) le nombre des solutions, en nombres entiers,- 

 de l'équation 



pa -+- qb = n , 



n étant égal ou intérieur à (p — 1) (q — 1). D'après une 

 propriété connue, (D(n) = i ou 0. Donc, dans le poly- 

 nôme X, les coefficients sont 4-1, — i ou 0. En outre, 

 on peut remplacer la règle ci-dessus par la formule sui- 

 vante : 



x=2 [?(")- ^(«-i)]-^"- (S) 



