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Soit q </). On trouve, directement : 



f[0) = \, '^(1) = 0, ^e2)==0,....,<,(7-l)^0, 'Aq) = \. 



Donc, par l'équation (6) : 



'f{pq-p — q) = 0, ^(pq—p — q — \)=\^ i 



fipq — p — ^q) = 0. ) 



Par exemple, p étant égal à 7, ry égal à 5 : 



.(25)==0, ',(22):=1, ',(2i)='l, 'f(20)==l, v('19)=J, v(i8)-0. 



En effet, le développement de 2x'"^^*, trouvé ci-dessus, 

 contient .x^^, x'^'^x^^, x^^; il ne conlient ni x-^ ni a;'^. 



VI. 



Le dernier terme de X étant oc"""'^^'"'^, on a, par la for- 

 mule (5) , 



,\(p-i){q-i)]-:^[pq-p-q]=\, 



ou, d'aprCis Tune des remarques précédentes : 



Ainsi, Véqiiation apH-bq=(p — 1) (q — 1) admet foii- 

 jonrs une solution en nombres entiers (*). 



(*) Lebesgue, Exercices d'anaUjse numérique, p. o-i. 



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