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 11 résulte encore, des relations précédentes, que Véqua- 

 tion 



ap -^ hq =^ n 



admet une seule solution en nombres entiers, quand n est 

 compris entre (p — 1) (q — i) et pq — 1 (inclusivement). 



VIII. 



Si, dans X, on change x en ^, ce polynôme devient 



(i - x) (1 — x^") X 



(1 — xP) (I — if'')x(''-^^(«-') ~ x'p-'> ^1-'' ' 



Donc ^p_^(,^_i) reste invariable, si l'on y remplace x par 



-. Autrement dit, l'équation X = 0, de degré pair, est réci- 



[Ji\^«jin^ y 1 . \jit ta 1 



cuuii au uugit; 





X 





x" 



En supposant p 



et q impairs , prenons 



?== 



: 9p' H_ 1 , ^y =. 2r/' -^ 1 : 



'égalité (i) donne 





X 



1 -H Z^, -H Z.^^, -4- ... H- Z,^,,, 



i -t-Z, -+-Z, + ...-+- z,, 





1 -4- Zç -t^ Zg,/ -f- ... H- Z^,,,/ 



(8) 



J -t- Z, H- Z.2 ^- ... -+- Z,,, 



(*) Cette propriété, bien connue, a été indiquée ci-dessus (IV). 



