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XV. 



Les relations (25) seraient absurdes si les polynômes 

 P, Pi, Q, ... éidiieni premiers. Il est facile de prouver que 



Q R R P P Q 



Ri Q, Pi Ri Qi P. ^ ^ 



A , B, C étant des polynômes entiers. 

 En eifet. 



Q (1 — X'""') (1 — x>') 1 -+- X'"' -+- x'^"^ -H ... -h x' 



-1!;,, 



R, (1 — X'") (1 — x^') ] -t- X'' -f- x''' -+- ... -+- x^'-'"' 



ou , si l'on fait x'' -=y : 



O 1 -f- y'' -h y^'J -+- .. -h 7/ '-''^ 

 R, 1 H- ?/ H- y^ -+-..-+- T/'"* 



et, d'après la formule (1), le second membre est réductible 

 à un polynôme entier. 



XVI. 



Dans cette même formule (1), remplaçons X par 

 F (p, q, x); de manière que 



(1 — x) (1 — x>"') , , 



F (p, q, x) = ^ ^^ • m) 



^^' ^' ^ (1 — x^) (1 — X") ^ ^ 



Au moyen de cette notation, l'égalité (28) devient 



| = F(r/,r,<). 

 Ainsi 

 A = F (7, r, X") , B = F (r, p, x") , C = F (p, r/, x') : (30) 



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