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 et , en conséquence : 



Xi = F (p, q, x) F ( jt>, r, x) F (ry, r, x>^) , , 



X, = F(7, r, x)F(9, p, ^)F (r, p, x^), (51) 



X, = F(r, p, a') F ( r, ^; x) F (p, q, x') ; ] 



on , ce qui est équivalent, 



X, = AQ.Ri -= BRiP, =- CP,Q,. (3^2) 



Le poljjnômeXi est donc décomposable, de trois manières 

 différentes^ en un système de trois facteurs entiers , analo- 

 gues, chacun, au polynôme X. 



Dans l'exemple ci-dessus : 



(l - x') (î — x'') \ -4- X"^ -4- x'" 



\ ^ ' J ...s . -.10 



(i — x'^)(l — x'") 1 



(1 — x^) (1 — x'°) 1 



(1 _ x«) (1 — x*^) ^ 1 



(1 — x^){\ — x^o) 'I +x^«-+-x'^" 



(1 — x'O) (4 - x«) "^ 1 + x^ -+- x' 



1 



B=^ — ■ — i^ -= — = 1— x- + x^'— x% x^ 



(1 _ x«) (1 — x*^) 1 ^ x^ 



c 



Le polynôme du vingt-deuxième degré, trouvé précé- 

 demment, se décompose donc comme il suit : 



Xi=(l-X^-HX*°){l— X + ^C^— X^-i-X*)(l— X + X^-X^H-X^— X'-+-X^) 



= (1— x'-f-x^— x^-i-x^^)(l -x-t-x^— x*-t-x^— x'-HX^) (1— x-hx''') 

 = (l-x^+x«-x'+x'"-x'*+x^*^)(l-x-»-x'){l-x+x'-x'-v-x'). 



De plus, 



\ — x^-h x'°= (i — X -i- X^) (I + X — X^— X* — x^ + x' -4- x**), 



■1 — X^-^-X*^ X^-+-X^° — X'^H-X'^ = 



(1 — XM- x^ — x*-+-x^ — x' ■^ X*) (1 -4- X — x^ — x^ — X' H- x'-+- x^] ; 



