hO 
ce point. On a aussi donné à ces axes le nom d’axes permanents de rota- 
hon autour du point donné. 
Nora. On démontre par l'algèbre qu'il existe pour chaque point de l’es- 
pace, et pour un corps donné de nature, de forme et de position, au moins 
trois axes principaux rectangulaires entre eux. 
Examinons maintenant, dans le mouvement d’un corps tournant autour 
d'un axe assujetti à passer par un point fixe, d’abord les diverses circon- 
stances dans lesquelles peut se trouver cet axe quand il n’est pas principal, 
et ensuite les changements qu'on doit faire subir à ce corps, pour rendre 
principal l’axe qui primitivement ne l’était pas. 
Et d’abord, puisqu'on suppose que l’axe n’est pas principal pour le point 
fixe, c’est qu'il y a un couple des forces centrifuges résultant du transport 
de ces forces au point fixe. Aïnsi on a en ce point un couple et une force 
qui peuvent être dans un même plan ou n’y pas être ; il peut même arriver 
que la force soit nulle. 
1° Si la force et le couple sont dans un même plan, on sait qu'ils ont 
une résultante unique parallèle à la force, mais qui coupe l’axe ailleurs 
qu’au point donné. Donc alors l’axe qui n’est pas principal pour le point 
donné, le serait pour un autre point déterminé de sa direction. 
2° Si la force et le couple ne sont pas dans un même plan, le transport 
de la force en un autre point de l’axe ne pourra jamais donner naissance 
à un second couple situé dans le plan du premier ; on ne pourra donc pas 
détruire par ce moyen le couple des forces centrifuges : ainsi l’axe ne 
pourra être principal pour aucun point situé sur sa direction. 
5° Enfin si les forces centrifuges transportées au point fixe ont une ré- 
sultante nulle, de telle sorte qu’il ne reste que le couple (et cela n’a lieu 
que lorsque le point fixe est le centre de gravité du corps ), l’axe n’est 
principal pour aucun point de sa direction. En effet, un seul point fixe sur 
l'axe ne peut pas alors empêcher cet axe d’être renversé. 
Observons que pour un axe qui serait principal au centre de gravité du 
corps, la force et le couple des forces centrifuges seraient nulles en même 
temps, et que la rotation serait permanente indépendamment de la fixité 
d'aucun point de cet axe. 
Passons actuellement à l'étude des changements qu’on doit faire subir 
à une meule équilibrée au repos, pour rendre principal en un point donné 
un axe qui primitivement ne l'était pas. Il résulte des observations précé- 
