DÉMONSTRATION D'UN THÉORÈME 
ÉNONCÉ PAR M. POINSOT, 
SUR LA COMPOSITION 
DES VITESSES DE ROTATION. 
M. Poinsot a énonce ce théorème : 1° Deux rotations autour de deux axes parallèles 
se composent en une seule, égale à leur somme, autour d’un axe parallèle et qui 
divise la distance des deux premiers en raison inverse des deux rotations compo- 
santes. 2° Si les deux rotations sont de sens contraire, la rotation résultante est 
égale à leur différence, et la position de son axe se trouve comme s’il s'agissait 
de deux forces parallèles qui agissent en sens contraire. 3° Enfin, si, par deux 
causes quelconques, un corps tendait à tourner à la fois autour des deux côtés 
d’un parallélogramme , avec deux vitesses angulaires proportionnelles aux longueurs 
de ces côtés, le corps tournerait sur la diagonale avec une vitesse angulaire pro- 
portionnelle à la longueur de cette diagonale. 
Ces théorèmes résultent, ainsi que l’a dit M. Poinsot, des simples principes 
de Géométrie élémentaire. Mais comme beaucoup de mécaniciens - praticiens, 
capables d’ailleurs de trouver une semblable démonstration, n’ont pas toujours 
le temps de le faire, on a pensé qu’il pourrait être utile de faire connaître une 
démonstration élémentaire de ces théorèmes. 
Démonstration de la 1'° partie du Théorème. 
Soit C (fig. 1) un point quelconque pris dans un plan perpendiculaire aux deux 
axes de rotation, et A, B, les points où ce plan est percé par ces axes. Soient 
w, w! les vitesses de rotation. Prenons CB/—« X CB perpendiculaire à CB; et 
CA’ = © X CA perpendiculaire à CA ; puis achevons le parallélogramme. Il est clair 
que la diagonale CE représentera en grandeur et en direction la vitesse que le point . 
C tend à prendre. Enfin menons CE’ perpendiculaire à CE, et Le centre de la rotation 
résultante devra se trouver sur CF’, 
Or, si l’on mène A’x perpendiculaire à AB, les triangles semblables CA'x, CAF, 
et A'Ex, CE'B, donnent : 
AE’  A'%x BE’ A4 AE’ Ex 
mL KE : dr 
os 
