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Or, les triangles semblables A’Ex, CE'B et CA’+, CAE’ donnent : 
Ex AE CB Cx CA 
CO NC © CB CE CN 
Et si l’on remarque que l’on a par construction CB = X CB, CA ='X CA, il 
: : Ex Cx Ex © CE 
viendra en substituant CE = * CE — /, ou mor et o+o! — CE” Or, 
Ex  AF AE oo 
Ex _ AE RTL PR Per 4 
CG = GE? donc BE = C'est-à-dire que le point E/ est indépendant de la po 
sition du point C, et divise AB en raison inverse des deux rotations. Donc tous les 
points du corps soumis à l’action des deux rotations tendront à tourner autour d’un 
k re ; CE 
axe parallèle aux deux premiers et passant par ce point. De plus CE Zoo! sera 
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la rotation résultante : donc cette rotation est égale à la somme des deux rotations 
données. 
Démonstration de la 2° partie du Théorème. 
Les mêmes lettres indiquant dans la fig. 2 des points analogues à ceux de la 
fig. 1, on aura encore : 
Er a0E,. « AE , Gx—Ex CE © __ Ex __ BY 
mi d’où © — w! — CE + Cp? C A 
E' est encore indépendant de la position du point C, et divise AB comme cette ligne 
serait divisée par le point d’application de la résultante de deux forces parallèles et 
Ainsi le point 
CE à ; 
opposées w, w’, De plus cn représente la grandeur de la rotation résultante : donc 
tous les points du corps tendront à tourner autour d’un axe parallèle aux deux 
premiers, situé dans leur plan, et dont la position se trouve comme s’il s'agissait 
de deux forces parallèles qui agissent en sens contraire. Enfin la rotation résultante 
est égale à la différence des deux rotations données. 
Nora. Si w —w), la rotation résultante est nulle, mais non pas la vitesse résultante CE, qui 
serait égale à AB X w. De plus, CE’ aurait une valeur infinie : donc le résultat de ces deux ro- 
tations égales et contraires que l’on nomme couple de rotation, ne serait autre chose qu’une 
force perpendiculaire au plan des deux axes donnés. Et si le couple de rotation était appliqué 
à un corps de dimensions finies, son effet serait celui d’une force unique, appliqué au centre de 
gravité de ce corps. 
Démonstration de la 3° partie du Théorème. 
Nous poserons d’abord le lemme suivant : 
Soit un point M (fig. 3) pris dans un plan, et LK une droite située dans ce 
plan. Joignons M au point L pris sur la droite donnée, et prenons MN perpendicu- 
laire à LK. Soit encore — 2. Les deux triangles rectangles sont semblables 
